有界凸領域において, 入射境界条件を課した定常 Boltzmann 方程式の境界値問題を考察する. 衝突断面積は, cut-off hard potential を仮定する. 本講演では, 境界値が十分小さい場合には $L^\infty$ 解が存在することを示し, さらに領域が一様凸でかつ境界値が十分滑らかな場合に解の1階偏導関数の各点評価を与える. 証明は, 線型問題の $L^\infty$ 適切性, bootstrap argument による解の偏導関数の各点評価および非線型項の bilinear estimate からなる. 特に $L^\infty$ 適切性の証明には, power compact 作用素に対する Fredholm alternative を適用する. 本講演は國立臺灣大学の陳逸昆氏および夏俊雄氏との共同研究に基づく.

Consider the initial value problem for cubic derivative nonlinear Schrodinger equations in one space dimension with small initial data. Under the weak dissipativity condition in the sense of Li-Nishii-Sagawa-Sunagawa(2021), the global solution decays like (log t)^{-1/4} in L^2, and this rate is best possible in general. In this talk, I will show that this decay rate is slightly lowered if the Fourier transform of the initial data vanishes at the point where the dissipation is not effective. Several remarks related to this result will be also given. This talk is based on a joint work with Chunhua Li, Yuji Sagawa and Shinpei Washio．

本講演では, 1次元ユークリッド空間上のBesov空間において合成作用素の有界性の問題を考える. Besov空間の微分可能性の指数 $s < 1$ の場合は, この問題はすでに広く研究されており, Bourdaud-Sickel (1999) などの先行研究によって有界性が成立するための必要十分条件が明らかにされている. 一方, $s > 1$ の場合には理論が未発展であり, 依然として未解決の問題が残されている. 本講演では, 特に $s > 1 + 1/p$ ($p$ は可積分性の指数) の場合において, 合成作用素が有界になるための必要十分条件を与える. 本講演は池田正弘氏 (大阪大学/理化学研究所) および石川勲氏 (京都大学) との共同研究に基づく.

一様等方宇宙モデルを背景時空とした，時間微分のべき乗型非線形項をもった波動方程式の初期値問題を考える．この方程式は，伝播速度が時間に依存する変数係数消散型波動方程式である．ここでは，まずドジッター時空における波動方程式を一般化させた場合について考え，時間大域解存在の結果を紹介する．次に，反ドジッター時空における方程式を一般化させた場合について考察を行う．本講演は，若杉勇太氏(広島大学)との共同研究に基づく．

We consider a non-compact Riemannian manifold $M$ having ends equipped with asymptotically warped product metric. We allow any topology and metric for the finite part of $M$. As for the volume growth of each end, we assume any polynomial or exponential order. Studying the spectral properties of the Laplacian of $M$, we show that the S-matrix determines the manifold $M, i.e. the topology and the Riemannain metric. We can also include polynomially or exponentially shrinking cusp ends. This is a joint work with Matti Lassas in the University of Helsinki.