2010年度のセミナー
第79回解析セミナー
| 日時 | 3月14日(月) 16:30 〜 |
| 場所 | 愛媛大学理学部数学棟2階 大演習室 |
| 講師 | 赤堀 公史 氏 (愛媛大・理工学研究科) |
| 題目 | Scattering and blowup problems for a class of nonlinear Schrodinger equations |
| 要旨 | We consider nonlinear Schrodinger equations with general nonlinearities. Under some assumptions to the nonlinearity, including the mass-supercritical and energy-subcritical condition and a kind of mountain-pass structure, we prove scattering and blowup results in the spirit of Kenig and Merle. This is joint work with Hiroaki Kikuchi and Hayato Nawa. |
| 日時 | 12月10日(金) 16:00 〜 |
| 場所 | 愛媛大学理学部数学棟2階 大演習室 |
| 講師 | 利根川 吉廣 氏 (北海道大・理学研究院) |
| 題目 | 移流項をもつ平均曲率流の問題 |
| 要旨 | 平均曲率流は曲面の速度ベクトルが平均曲率で与えられる時間発展問題であるが、熱方程式のような正則化効果をもつ。 つまりあまり滑らかではない初期曲面でも、少しでも時間が過ぎると滑らかな曲面になる。 一方、Navier-Stokesのエネルギークラス程度の正則性しか持たない流速場で曲面を単に流せば、 曲面はたちまちのうちに曲面ではなくなってしまう。 それではこのような正則性の低い流速場の中で平均曲率流をやったら、 曲面は曲面でいられるだろうか。 つまり曲面の速度ベクトルが平均曲率＋流速ならどうなるか。 2相流体問題に動機付けられたこの問題について最近得られた結果を説明する。 |
第77回解析セミナー
| 日時 | 11月27日(土) 15:30 〜 |
| 場所 | 愛媛大学理学部数学棟2階 大演習室 |
| 講師 | 福本 康秀 氏 (九州大・数理学研究院) |
| 題目 | 回転流に立つ波の非線形相互作用と弱非線形安定性解析のためのラグランジュ的方法 |
| 要旨 | 定常剛体回転流は軸対称性と並進対称性のおかげで中立安定であるが、対称性を 破る摂動を加えると不安定化する。楕円形にひずんだ流線をもつ回転流 の線形 不安定性は縮退する2個のKelvin 波のパラメータ共鳴として普遍的にとらえるこ とができる。これらは、ハミルトニアン Hopf (あるいはピッチフォーク)分岐を 起こして新たな状態に移行するが、非線形段階を記述する数学的道具が欠如して いる；通常のオイラー的記述の枠組みでは波 の非線形相互作用によって誘起さ れる平均流ですら直接求められない。最近、われわれは、ラグランジュ的記述に よって平均流を系統的に進める糸口を 見つけた。従来のオイラー的扱いの不備 を指摘し、弱非線形振幅方程式の係数をすべて決定する方法を紹介する。 |
第76回解析セミナー
| 日時 | 11月27日(土) 13:30 〜 |
| 場所 | 愛媛大学理学部数学棟2階 大演習室 |
| 講師 | 中澤 秀夫 氏 (千葉工業大・工学部) |
| 題目 | 放射条件に関連する Hardy 型不等式と２次元外部領域における Helmholtz 方程式の一様 resolvent 評価 |
| 要旨 | Helmholtz 方程式に対する、spectral parameter のサイズに関する 制限のない一様 resolvent 評価が空間次元２の場合にも得られることを報告する。 証明では通常のエネルギー不等式に加えて、radiation condition に関連する２種類の Hardy 型の不等式を用いる。この証明法は非負のポテンシャル項を伴う Schr\"odinger 方程式や、dissipative wave equation の定常問題に対しても 適用可能であり、これらの応用についても触れる予定である。 |
第75回解析セミナー
| 日時 | 11月5日(金) 15:00 〜 |
| 場所 | 愛媛大学理学部数学棟2階 大演習室 |
| 講師 | 和田出 秀光 氏(大阪市立大学・数学研究所) |
| 題目 | The existence of positive solutions to the semilinear elliptic equation involving the Sobolev-Hardy critical terms |
| 要旨 | In this talk, we consider the existence of positive solutions to the semilinear elliptic equation involving Sobolev-Hardy critical terms. In particular, we investigate the equation having two different kinds of non-compact terms, that is, the Sobolev critical term and the Sobolev-Hardy critical term. Of course, the corresponding energy functional can not satisfy the Palais-Smale condition in general. However, we will show that there exists a threshold number such that if the min-max value can be taken strictly smaller than it, the min-max value becomes a critical value with a suitable bounded domain. More precisely, it turns out that the threshold number can be characterized by a least-energy positive solution on a half space. |
第74回解析セミナー
| 日時 | 10月22日(金) 16:00 〜 17:30 |
| 場所 | 愛媛大学理学部数学棟2階 大演習室 |
| 講師 | 藤嶋 陽平 氏(東北大学・理学研究科) |
| 題目 | Blow-up set for a semilinear heat equation and pointedness of the initial data |
| 要旨 | 本講演では, 拡散係数が十分小さい場合の半線形熱方程式の解の爆発集合の位置について述べる. 拡散係数が小さい場合には, 拡散項に比べて非線形項の効果が強くなるため, 解は有限時間で必ず 爆発するが, 爆発集合の位置には, 熱方程式の解の時間局所的な挙動, すなわち拡散項の影響が 強く現れる. 特に, 解は初期値の最大点近くでのみ爆発し, さらに初期値に最大 点が複数点ある場合でも,最大点近くでの初期値の形状によって, 爆発集合の位置を調べることができるこ とを示す. なお, 本講演の内容は東北大学の石毛和弘先生との共同研究によるものである. |
第73回解析セミナー
| 日時 | 7 月 28 日（水） 16:40 〜 18:10 | ||||||
| 場所 | 愛媛大学理学部数学棟２階 大演習室 | ||||||
| 講師 | 鈴木 貴 氏（大阪大学・基礎工学研究科） | ||||||
| 題目 | 循環するハミルトニアン 〜 相互作用の階層 | ||||||
| 要旨 | Smoluchowski-Poisson 方程式は粒子密度の時間変化に関する数理モデルで，輸送・カイネティック理論から導出され，物性物理学，高分子化学，細胞生物学，天体物理学などで用いられる．Toland
双対によってその定常状態は Onsager の点渦平均場方程式と同等であり，そこでは量子化された爆発機構が観察される．本講演では空間2次元の非定常
Smoluchowski-Poisson 方程式における質量量子化の証明，関連する数理的対象，およびその背景となる物理原理について述べる． 1. 主結果 2. 変分構造 3. 爆発解析 - 階層的議論と部分正則性 4. 弱解とスケール極限 - 非定常質量量子化
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第72回解析セミナー
| 日時 | 6 月 25 日（金） 15:00 〜 |
| 場所 | 愛媛大学理学部数学棟２階 大演習室 |
| 講師 | 隠居 良行 氏（九州大学・数理学研究院） |
| 題目 | Asymptotic behavior of solutions of the compressible Navier-Stokes equation around a parallel flow |
| 要旨 | We consider a system of equations for a barotropic motion of viscous compressible fluid in an infinite layer of Rn. Under some situations the system has stationary solutions of parallel flows such as the plane Couette flow and Poiseuille type flow. We study the asymptotic behavior of solutions of the system around the stationary flows and show that the stationary flows are asymptotically stable for initial disturbances sufficiently small in some L2 Sobolev spaces if the Reynolds and Mach numbers are sufficiently small. Furthermore, it is shown that the disturbances exhibit a diffusive decay in L2 norm as time goes to infinity. |
第71回解析セミナー
| 日時 | 6 月 18 日（金） 15:00 〜 |
| 場所 | 愛媛大学理学部数学棟２階 大演習室 |
| 講師 | 大塚 浩史 氏（宮崎大学・工学部） |
| 題目 | ２次元ゲルファント問題の多重爆発する解の列の漸近的性質について |
| 要旨 | ２次元有界領域におけるゲルファント問題について考察する．特に，解の列で多重爆発するものに焦点を絞り，その「漸近的非退化性」と呼ばれる性質を明らかにする．またこの結果に関連する周辺の話題（種々の変分問題，点渦系の力学系など）について紹介する． |
第70回解析セミナー
| 日時 | 5 月 14 日（金） 15:00 〜 |
| 場所 | 愛媛大学理学部数学棟２階 大演習室 |
| 講師 | 竹田 寛志 氏（東北大学・理学研究科） |
| 題目 | 連立非線形消散型波動方程式の解の大域挙動について |
| 要旨 | 連立非線形消散型波動方程式の初期値問題における，小さい時間大域解の存在性，非存在性及び漸近挙動について考える．非線形偏微分方程式の連立系は，各成分間の干渉や，非線形の相互作用が起こるため，単独の非線形方程式には起こりえない特殊な構造が生じる．特に，連立非線形消散型波動方程式には，臨界指数が単独方程式の単純な一般化とは捉えられない状況が現れる．本講演では，連立系の構成成分間の影響と非線形性との相互関連を明らかにすることで得られた大域的可解性についての結果を述べる． |
第69回解析セミナー
| 日時 | 4 月 23 日（金） 16:30 〜 17:30 |
| 場所 | 愛媛大学理学部数学棟２階 大演習室 |
| 講師 | 猪狩 勝壽 氏（愛媛大学・名誉教授） |
| 題目 | 空気流中における糸の運動の方程式 |
| 要旨 | 空気流中に一端を固定して置かれた糸の運動について考える．一様で等速な流れでも，流速が一定の値を超えると糸は揺れ続けるという現象が観察される．私達は運動を記述する偏微分方程式系を導き，数値計算によってこの現象を再現することに成功した．本講演ではこの偏微分方程式系について導き方を中心に解説する． |
第68回解析セミナー
| 日時 | 4 月 23 日（金） 15:00 〜 16:00 |
| 場所 | 愛媛大学理学部数学棟２階 大演習室 |
| 講師 | 吉川 周二 氏（愛媛大学・理工学研究科 |
| 題目 | On a quasilinear shape memory alloy system with temperature dependent specific heat |
| 要旨 | Falk-Konopka 型の形状記憶合金方程式は，Kelvin-Voigt 型の多次元熱粘弾性方程式と同様にして導出される．ここでは，この形状記憶合金方程式の比熱が温度に依存する場合で，特に比熱が温度について線形増大する場合の方程式を考える．低温でのエントロピーの振る舞いを指定する熱力学第三法則を，この比熱は満たす．本講演では，この方程式の時間大域解の一意存在と定常状態の安定性について紹介する． |
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