非線形微分方程式の大域的解構造及びその安定性を解明することは重要な問題である。 本講演では1次元区間における非局所項をもつ非線形方程式の大域的解構造について述べる。 手法としたは分岐理論を用いて、定数解から分岐した対称解が2次分岐を起こし、非対称な特異解につながっていくことを示す。 1次と2次分岐点が離れている場合の解析は一般には難しい問題であるが、完全楕円積分による解表示を用いることで解析が可能となった。 また、Levelset analysisにより、分岐した解の大域的挙動を調べた。 非定数解の安定性についても、部分的な結果であるが紹介する。 主にNewmann境界条件の下での結果を述べるが、Dirichlet境界条件の場合についてもコメントする予定である。 本講演の内容は久藤氏（電気通信大学）、四ツ谷氏（龍谷大学）、森氏（大阪大学）との共同研究によるものである。

局所的熱流束のCaputo空間非整数階微分を考慮した一次元熱方程式の初期境界値問題に対して粘性解の概念を導入する。この問題は[Voller,IJHMT,2010]において提示された非整数階Stefan問題を単純化したものである。存在および一意性結果をPerronの方法および比較原理によって証明する。非整数階微分の階数を連続的に変化させた場合の解の安定性(continuation property)および一部の正則性結果も示す。以上の結果は他の概念の解に対しても確立されていないようである。本講演はPiotr Rybka教授(Warsaw University)との進行中の研究に基づく。

In this talk we consider the Cauchy problem for the semilinear damped wave equation. The property of solutions for the linear equation with constant coefficient damping is first observed, and the diffusion phenomenon of the solution is derived. Under this observation, we want to consider the semilinear equation with the dissipation having $(t,x)$ (time and position) dependent coefficient, and to obtain the critical exponent of the semilinear term. However, when the coefficient depends on both $t$ and $x$, we have only a few results. So, we will give the survey on this topics and propose some problems remained open.

外力を含む曲率流方程式に関しては、Grim Reaper やV字型進行波など 非有界な領域で定義される進行波の存在が確認されている。 この非有界性は、界面方程式に限らず偏微分方程式の進行波解に関する多くの結果に 共通して見られる性質である。 本発表では、非有界性を持たないJordan曲線の進行波の解析を行う。 特に、外力と進行波解の存在条件について言及する。 本研究は、明治大学の二宮広和氏との共同研究に基づく。

藤田方程式として知られる半線形熱方程式の解の爆発について考察する。 非負値の球対称解を考える限り、所謂 Joseph-Lundgren 指数を境に Type II 爆発解の存在に関して状況が異なることが知られている。 その境目の指数において Type II 爆発解が存在することが 分かったので報告する。 証明は接合漸近展開に基づく直接的方法によるため、 具体的な爆発率と共に様々な漸近的評価式を同時に導くことができる。 講演では優臨界の場合に知られている典型的な Type II 爆発解と構造的に 異なる点の紹介を重視する。 証明の鍵となる解の振動評価についても触れたい。

We prove Gevrey well-posedness of the Cauchy problem for general linear systems whose principal symbol is hyperbolic and coefficients are sufficiently Gevrey regular in x and either lipschitzian or holderian in time. Such results date to the seminal paper of Bronshtein. The proof is by an energy method using a pseudodifferential symmetrizer. The construction of the symmetrizer is based on a Lyapunov function for ordinary differential equations. The proof not only quantifies some effects coming from the block structure of the system but also gives new estimates and existence uniformly for spectral truncations. This talk is based on a joint work with F.Colombini (University of Pisa) and J.Rauch (University of Michigan).

2次元非圧縮性Euler方程式の渦度勾配の時間大域挙動について考察します． 同方程式においては領域が滑らかな場合， 渦度勾配のL^\inftyノルムは時間について高々二重指数増大しかしないことが知られていましたが， 実際に二重指数増大するような解が存在するかという問題については未解決でした． 近年，KiselevとSverakによって円盤領域においては そのような挙動を示す解が存在することが示されました． 本講演では，角やカスプを持つ領域の場合に， その形状が解の振舞いにどのような影響を及ぼすか考察を行います．

In this talk I show the bifurcation of the Taylor vortex for the compressible Navier-Stokes equations. A flow between two concentric cylinders is considered. The inner cylinder is rotating with uniform speed and the outer one is at rest. If the rotation speed is sufficiently small, the laminar flow (Couette flow) accompanying with the rotation is stable. When the rotation speed increases, beyond a certain value of the rotation speed, a vortex flow pattern (Taylor vortex) appears. This phenomenon has been widely investigated as a good subject of the study of pattern formations and transition to turbulent. Mathematically, the the occurrence of the Taylor vortex is formulated as a bifurcation problem. The bifurcation of the Taylor vortex is well known for the incompressible Navier-Stokes equations. In this talk I consider this problem for a viscous compressible fluid and prove the bifurcation of the compressible Taylor vortex when the Mach number is sufficiently small. This talk is based on a joint work with Prof. Takaaki Nishida (Kyoto University) and Ms. Yuka Teramoto (Kyushu University).

関数の Fourier 変換の重み付き可積分性で特徴付けられる Fourier-Herz 空間においてGagliardo-Nirenberg 型の不等式を示す．古典的な実補間の技術を用いた証明と，Littlewood-Paley 理論の技術を用いた証明を紹介する．また，不等式の応用として非圧縮性 Navier-Stokes 系の強解に対する爆発判定法の一種を示す．

空間２次元のCahn-Hilliard方程式やプレート方程式を例にあげて、多次元構造保 存型差分解法の誤差評価や解の存在といった問題について考察する。多次元の問題に対す る構造保存型数値解法の統一的導出法については、Furihata-MatsuoやShashkovの教科書 に詳しく述べられている。ここではVoronoiメッシュを用いた空間分割に対する部分和分 公式を基礎とした構造保存型有限差分スキームに対してエネルギー法を用いた誤差評価や 解の存在について紹介する。問題の本質は効率のよい多次元版の埋め込み定理の導出と非 一様分割に対する打ち切り誤差評価の構成法に帰着される。本研究はアーク情報システム の市川享祐氏との共同研究に基づく。