本研究では，三次元空間内に一次元的に等間隔で配置された円柱列に対する Dirichlet trapped mode の消失現象を考察する．有限個ではあるが十分長い円柱列に入射波を与えると，単一の円柱では見られない強い共鳴応答が現れることが知られている．この現象は，対応する無限周期構造における局在した同次モードの存在と密接に関係している． 周期長をd，各円柱の半径をaとする．本研究では，aがd/2に十分近い場合，すなわち隣接する円柱間のギャップd-2a が十分小さい場合には，第二カットオフ以下に非自明な Dirichlet trapped mode が存在しないことを証明した．Maniar-Newman (1997) による発見以降，第二カットオフ以下における大半径領域での Dirichlet trapped mode の消失現象はこれまで数値解析的に示唆されるのみであったが，今回の研究ではその厳密な証明を与えた．またこれは，小半径領域における Dirichlet trapped mode の存在に関する先行研究を補完する結果である． 証明では，無限次元の固有値問題を一次元の Schur 補元の正値性の問題へ帰着し，その正値性を，区間演算に基づく計算機援用証明によって検証した．近年，スペクトル幾何では，固有値やスペクトル不等式に関する計算機援用証明の有効性が注目されている．本研究では，そのような厳密数値計算の方法を周期構造における trapped mode の非存在問題に適用した．

本研究では，指数が整数である冪乗型項を2つもつKdV型方程式の進行波解について考察する．この方程式では, 非線形項が奇関数でないことに起因して，進行波解の存在や安定性に関する性質が，冪乗型項の2つの指数の偶奇性や，2つの冪乗型項の符号によって変化する．本講演では，これらの現象の分類について，特に進行波解の不安定性に着目して説明するとともに，進行波解の不安定性の証明の要点を述べる．不安定性の証明では，Farah--Holmer--Roudenko(2019)などによって導入された，カットオフ関数を用いて構成されるLyapunov型汎関数と，進行波解がもつ変分的性質を用いる．