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2008年夏休みの写真

藤田博司

愛媛大学 大学院理工学研究科 数理物質科学専攻 特任講師

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ホームページ学術論文と出版物の情報プレプリント集ノート集


記述集合論ノート

と題していますが、内容は記述集合論に限定していません。
いろいろな機会に書きためていきます。とくに断りのないものは日本語で書いてあります。
基本的に自分用のノートであり、読者には不親切です。ご不明な点はお問い合わせくだされば、丁寧にお答えするかもしれません。

命題論理のコンパクト性についての余談 [pdf]
数理論理学で扱う「命題論理のコンパクト性」をツォルンの補題の代わりに用いて、環の素イデアルの存在証明をしています。(公開日: 2017年 6月 6日 火曜日)
双対ベルンシュタイン定理について [pdf]
カントール・シュレーダー・ベルンシュタインの定理の双対版が選択公理のない集合論からは導かれないことを証明しています。そういうメタ数学的な命題の証明なのに、妙に普通の数学っぽいところが面白いと自分では思います。(公開日: 2010年 6月 10日 木曜日|微修正版: 同14日 月曜日)
実数の集合論に関するノート [pdf]
実数の集合論に関連したいろいろの小さな話題を書き込んでいくノートです。この先も機会があれば追加していきます。(公開日: 2009年 11月 9日 月曜日)
選択公理を制限した数学における 数列空間 \(\ell^1\) の回帰性および関連する話題 [pdf]
空でない集合の可算な族に選択公理を制限すると、ハーン・バナッハの定理が証明できなくなり、数列空間 \(\ell^1\) が回帰的であるという仮説も矛盾を導かないことになります。そのことについて書きました。(公開日: 2009年 4月 3日 金曜日|微修正版: 同7日 火曜日)
無限基数と定常集合 [pdf]
新しいオリジナルな内容はありません。この下の二つのノートの予備知識をまとめます。 (公開日: 2009年 3月 13日 金曜日|微修正版: 2009年 4月 6日 月曜日)
弱コンパクト基数 [pdf]
新しいオリジナルな内容はありません。弱コンパクト基数について勉強してまとめました。 (公開日: 2009年 2月 14日 土曜日)
玄妙基数と精妙基数 [pdf]
新しいオリジナルな内容はありません。『弱コンパクト基数』の続編というか、当初の計画ではこちらが本編でした。KunenSet Theoryを翻訳したさいに、ineffable cardinalという用語に「玄妙基数」という珍妙な訳語をあてたため、あちこちでいろいろ質問されることになりました。この用語をもう少し広く知ってもらうために一文を草する責任を感じたのが、一連の集合論ノート作りの動機です。(公開日: 2009年 3月 13日 金曜日|微修正版: 2009年 4月 6日 月曜日)
可測基数・超冪モデル・初等埋込み写像
新しいオリジナルな内容はありません。可測基数について基本的なところのノート。準備中。
ルベーグ可測性に関するソロヴェイのモデル (2007年9月) [pdf]
2007年9月4日〜7日に静岡大学で開かれる数学基礎論サマースクールで、このタイトルの講義を行います。その講義内容の案であり配付資料でもあります。いくらか誤記が残っていますが、サマースクール会場からのフィードバックを受けて改訂版を作る予定なので、しばらくご辛抱ください。正誤表 (PDFファイル. 2007年8月31日現在) を用意しました。(公開日: 2007年 8月 30日 木曜日)
記述集合論ノート@神戸 (2004年2月) [pdf]
2004年2月17日〜18日に神戸大学の自然科学研究科新井プロジェクトで記述集合論のチュートリアルを行いました。そのときに配付したレジュメを拡張したものです。(公開日: 2004年 3月 1日 月曜日)
ポーランド位相群の作用の理論への予備知識 [pdf]
2002年9月3日〜6日に、名古屋大学情報文化学部松原研究室で位相的ヴォート予想についてのレクチャーを行いました。その際に作ったレジュメです。ポーランド空間、ベール位相、位相群、ポーランド位相群とくに無限対称群 \(S_\infty\) などについて、予備知識をまとめて書いています。ただし、このノートでは本題 (BeckerとKechrisの理論と、位相的ヴォート予想のいくつかの肯定的部分解) には触れていません。(公開日: 2005年11月2日 水曜日)
超準解析に関する覚え書き [pdf]
1991年1月26日という日付がついています。位相構造や一様構造の超準解析による特徴づけに関する古いノートです。それほど大したことは書いてありませんが、一般的な一様位相を超準モデルにおける「限りなく近い」という同値関係で表現できることを証明しています。若気の至りで意気がって生硬な文章を書いているのが片腹痛いです。(公開日: 2009年2月3日 火曜日)
genericにつけ加えたLusin集合 [pdf]
実数を添加することなくLusin集合を generic に添加する forcing として, きわめて自然かつ安直に定義したある poset が, 勢いあまって連続体仮説まで force してしまうかどうかについて考えています. まだまだとっかかりの一歩程度. (公開日: 2004年 10月 5日 火曜日/更新日: 2004年 10月12日)
ほとんど至るところ微分可能な不連続関数の構成 [pdf]
これは, あまり「記述集合論」してません. 任意の区間に不連続点が不可算個含まれ, それでいてほとんどいたるところ微分可能であるような実関数の例を, 実数の小数展開に注目して構成しています. (公開日: 2006年9月28日 木曜日)
ほとんど至るところ不連続で稠密集合上で微分可能な実関数の存在について [pdf]
上記のノートの続編です. 実数の疎集合が任意に与えられたとき, その各点において不連続であり, それでいて任意の区間が微分可能点を無限個含むような実関数の例を構成しています. (公開日: 22006年10月2日 月曜日)
不連続点を稠密に持つような実関数の微分可能点の集合について [pdf]
さらに続編です. 不連続点が任意の区間に稠密に含まれるような実関数は, 微分可能点をもつことがあっても, それらは高々疎集合をなすにすぎないということを証明しています. (公開日: 2006年10月2日 月曜日)
不連続関数の微分可能点の集合について [pdf]
2006年秋に書いた3つのノートのしめくくりとして, 任意に与えられた互いに交わらない二つの \(F_\sigma\) 集合の, 一方で不連続, 他方で微分可能となるような関数の存在を証明しています. (公開日: 2007年4月6日 金曜日)

Hiroshi Fujita

Department of Mathematics, Faculty of Science,
Ehime University.
Matsuyama 790-0012
Japan