日時： 12 月 10 日（金） 15:00 〜
場所： 愛媛大学理学部数理科学棟２階 大演習室
講師： 高橋太 氏（東北大学・理学研究科 COE研究員）
題目： $4$ 次元重調和型 Ren-Wei 問題の最小エネルギー解の漸近挙動
要旨： $4$ 次元有界領域上の半線形楕円型境界値問題
$$ \begin{array}{ll}
     \Delta^2 u = u^p \quad & \mbox{ in } \Omega, \\
     u = \Delta u = 0 \quad & \mbox{ on } \partial\Omega
   \end{array} $$
の最小エネルギー解 $u_p$ の，非線型項の指数 $p$ を無限大にしていくときの漸近挙動について考える．この問題は，$2$ 次元有界領域上で Ren, Wei が取り扱った問題の自然な高次元化のひとつと考えられる．
\begin{enumerate}
\item[(1)]
最小エネルギー解自身の $L^{\infty}$ ノルムは上からも下からも有界であること
\item[(2)]
リスケールした関数は領域の Green 関数によって定まる点でデルタ関数上に爆発すること
\end{enumerate}
などを報告する．高階微分作用素に対する Trudinger-Moser 不等式が証明の鍵となる．