日時： 5 月 28 日（金） 15:00 〜
場所： 愛媛大学理学部数理科学棟２階 大演習室
講師： 菱田俊明 氏 （新潟大学・工学部）
題目： $L^q$ theory for the Stokes equations around a rotating body
要旨： $3$ 次元物体の周りの非圧縮粘性流の運動は, Navier-Stokes 方程式の外部問題として定式化される. 特に物体が運動 (並進, 回転) する場合は興味深い. 回転の影響を数学的に捉えるため, 物体は回転運動のみするとし, $\omega$ を一定な角速度とする. 適当な変数変換により固定外部領域における問題に書き直すと, 線型作用素 $L=-\Delta-(\omega\wedge x)\cdot\nabla+\omega\wedge$ が現れる ($\wedge$ は外積). この作用素の移流項の非有界な係数は, 剛体の回転をあらわす. この項を粘性項の単なる摂動と見ることはできない. 実際, $L$ の基本解の各点評価は, ラプラシアンのそれとは異なる. また, $L$ が生成する半群は (ある種の平滑性をもつが) 解析的ではなく, 熱方程式と異なる. 上記の作用素 $L$ を伴う非線型非定常外部問題に対するこれまでの仕事 (弱解と一意局所解) は, $L^2$ の枠組みで行われている. この研究では, $L^q$ での解析をめざし, まず $L$ の基本的性質を明らかとするべく, 線型定常問題の解の空間微分の $L^q$ 評価を, 実解析的手法 ($2$ 進分解, square function, maximal function) により調べる. なお, 本講演の結果は, R. Farwig (Darmstadt工科大学), D. M\"uller (Kiel大学) との共同研究を含む.