最終更新日： 2008年3月11日
| 日時： | 3 月 17 日（月） 15:45 〜 17:15 |
| 場所： | 愛媛大学理学部数学棟２階 大演習室 |
| 講師： | 坂口 茂 氏（愛媛大学・理工学研究科） |
| 題目： | 不変な等温面による円柱面の特徴付け |
| 要旨： | ユークリッド空間内の非有界な境界をもつ領域 Ω を考える．境界の温度を 1 に保ち，初期温度を 0 とする Ω 上の熱方程式の初期境界値問題の解
u に対して，この領域内の超曲面 Γ が任意の時刻で u の等温面になっているとき，Γ を不変な等温面という．本講演の目的は２次元の非有界な回転面を境界にもつ３次元領域
Ω が不変な等温面をもつならば Ω の境界は円柱面に限ることを示すことにある．荒く述べると， 証明は境界に接する球内の熱量の初期時刻での挙動の第２項の係数の性質をどのようにして知るかということにある． 今までは第１項の性質のみにより，例えば，Ω の境界が有界なときは Ω の境界は一つの球面か２つの同心球面に限られることがわかっていた（2002年）．つまり， 第１項と Ω の境界が有界であるという大域的な性質を合 わせると，Aleksandrof の球面定理（1958年）が適用できた．しかし，非有界な回転面を境界にもつ３次元領域 Ω に対しては，この方法が使えない． |